如图所示,一个横截面为梯形,质量为4kg的木块B静止置于水平光滑的地面上,木块的两个斜面均光滑,倾角分别为30°、60°;木块的上底面为水平的粗糙面,其长度为1.4m,上底面
◎ 题目
如图所示,一个横截面为梯形,质量为4kg的木块B静止置于水平光滑的地面上,木块的两个斜面均光滑,倾角分别为30°、60°;木块的上底面为水平的粗糙面,其长度为1.4m,上底面距地面的高度为9/25m.现质量为 1kg的木块A(可视为质点)以速度v0沿水平光滑地面向木块B滑去.(木块A与木块B上底面之间的滑动摩擦系数为0.2;木块B的两个斜面与上、下底面的交界处为圆弧面,g取10m/s2).试讨论:(1)当木块A的速度v0=2m/s时,木块A、B的最终运动情况; (2)当木块A的速度v0=3.6m/s时,木块A、B的最终运动情况. |
◎ 答案
设木块质量分别为mA、mB木块B的高为h,上底面长为L, 这里有两种临界状态: ①当木块A刚滑上木块B上底面的最左端时,木块A、B具有共同的速度v1′, 设此时木块A的初速度为v1,则有:mAv1=(mA+mB)v1′
解得:v1=3m/s ②当木块A刚滑到木块B的最右端时,木块A、B具有共同的速度v2′ 设此时木块A的初速度为v2,则有:mAv2=(mA+mB)v2′
解之得:v2=4m/s (1)当v0=2m/s<v1=3m/s时,木块A不能滑上木块B的上底面,相当于A、B发生了弹性碰撞. 设碰撞后木块A、B的速度分别为vA、vB 则有:vA=
vB=
解之得;vA=-1.2m/s; vB=0.8m/s; 即木块A、B的最终运动情况是:木块A以1.2m/s的速度向左运动,木块B以0.8m/s的速度向右运动. (2)当v0=3.6m/s<v2=4m/s时,木块A能滑上木块B的上底面,但不能滑到其最右端, 此时木块A、B具有共同向右的速度v. 设木块A在木块B的上底面上滑行距离为S,则有:mAv0=(mB+mA)v
解之得:v=0.72m/s (S=0.8m) 即木块A、B最终以共同的速度v=0.72m/s向右运动. 答:(1)当v0
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