如图所示,一个横截面为梯形,质量为4kg的木块B静止置于水平光滑的地面上,木块的两个斜面均光滑,倾角分别为30°、60°;木块的上底面为水平的粗糙面,其长度为1.4m,上底面

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动量守恒定律/2022-11-16 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,一个横截面为梯形,质量为4kg的木块B静止置于水平光滑的地面上,木块的两个斜面均光滑,倾角分别为30°、60°;木块的上底面为水平的粗糙面,其长度为1.4m,上底面距地面的高度为9/25m.现质量为 1kg的木块A(可视为质点)以速度v0沿水平光滑地面向木块B滑去.(木块A与木块B上底面之间的滑动摩擦系数为0.2;木块B的两个斜面与上、下底面的交界处为圆弧面,g取10m/s2).试讨论:(1)当木块A的速度v0=2m/s时,木块A、B的最终运动情况;
(2)当木块A的速度v0=3.6m/s时,木块A、B的最终运动情况.
魔方格

◎ 答案

设木块质量分别为mA、mB木块B的高为h,上底面长为L,
这里有两种临界状态:
①当木块A刚滑上木块B上底面的最左端时,木块A、B具有共同的速度v1′,
设此时木块A的初速度为v1,则有:mAv1=(mA+mB)v1
1
2
mAv12=
1
2
(mA+mB)v1 2+mAgh

解得:v1=3m/s
②当木块A刚滑到木块B的最右端时,木块A、B具有共同的速度v2
设此时木块A的初速度为v2,则有:mAv2=(mA+mB)v2
1
2
mAv22=
1
2
(mA+mB)v2 2+mAgh+μmAgL

解之得:v2=4m/s
(1)当v0=2m/s<v1=3m/s时,木块A不能滑上木块B的上底面,相当于A、B发生了弹性碰撞.       
 设碰撞后木块A、B的速度分别为vA、vB
则有:vA=
(mA-mB)v0
mB+mA

vB=
2mAv0
mB+mA

解之得;vA=-1.2m/s; vB=0.8m/s;      
即木块A、B的最终运动情况是:木块A以1.2m/s的速度向左运动,木块B以0.8m/s的速度向右运动.
(2)当v0=3.6m/s<v2=4m/s时,木块A能滑上木块B的上底面,但不能滑到其最右端,
此时木块A、B具有共同向右的速度v.
设木块A在木块B的上底面上滑行距离为S,则有:mAv0=(mB+mA)v
1
2
mAv02=
1
2
(mB+mA)v2+mAgh+μmAgS

解之得:v=0.72m/s                  (S=0.8m)              
即木块A、B最终以共同的速度v=0.72m/s向右运动.
答:(1)当v0
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