◎ 题目

如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量与所有木块的总质量相等．在t=0时刻木板静止，第l、2、3、…、n号木块的初速度分别为vo、2vo、3vo、…、nvo，方向都向右．最终所有木块与木板以共同速度匀速运动．试求： （1）所有木块与木板一起匀速运动的速度vn （2）从t=0到所有木块与木板共同匀速运动经历的时间t （3）第（n-1）号木块在整个运动过程中的最小速度vn-1．

◎ 答案

（1）木块与木板组成的系统动量守恒，以木块的初速度方向为正方向， 对系统，由动量守恒定律得：m（vo+2vo+3vo+…+nvo）=2nmvn， 解得：vn= (n+1)v0 4 ； （2）第n号木块始终做匀减速运动，所以对第n号木块， 由动量定理得：-μmg t=mvn-mnvo， 解得：t= (3n-1)v0 4μg ； （3）第（n-1）号木块与木板相对静止时，它在整个运动过程中的速度最小，设此时第n号木块的速度为v． 对系统，由动量守恒定律：m（vo+2vo+3vo+…+nvo）=（2n-1）m vn-1+mv ① 对第n-1号木块，由动量定理得：-μmg t′=m vn-1-m（n-1）vo② 对第n号木块，由动量定理得：-μmg t′=mv-mnvo③ 由①②③式解得：vn-1= (n-1)(n+2)v0 4n ． 答：（1）所有木块与木板一起匀速运动的速度vn为 (n+1)v0 4 ； （2）从t=0到所有木块与木板共同匀速运动经历的时间t= (3n-1)v0 4μg ； （3）第（n-1）号木块在整个运动过程中的最小速度vn-1= (n-1)(n+2)v0 4n ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量与所有木块…”主要考查了你对  【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。