如图所示,甲、乙两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内,甲轨道半径是R且为乙轨道半径的2倍,两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住,

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动量守恒定律/2022-11-16 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,甲、乙两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内,甲轨道半径是R且为乙轨道半径的2倍,两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住,但不拴接.如果a、b两个小球的质量均为m,同时释放两小球,且要求a、b都能通过各自的最高点,则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能?

◎ 答案

当a球恰能通过最高点时,b球一定通过最高点,此时弹簧在释放前具有的弹性势能最小,设a球到达圆轨道最高点的速度为va,对于a球有:
mag=ma
v2a
R
…①
设a球被弹簧弹开瞬间的速度为v'a,对于a球由机械能守恒定律可得:
1
2
mav
2a
=
1
2
ma
v2a
+mag2R
… ②
设b球被弹簧弹开瞬间的速度为v'b,由于a、b两球被弹开时系统动量守恒:mav'a=mbv'b …③
①②③可得:va=vb=

5gR
… ④
以a、b两小球以及弹簧组成的系统为研究对象,整个过程中由系统机械能守恒可得:Eq=
1
2
mav
2a
+
1
2
mbv
2b
… ⑤
由④⑤得弹性势能最小值为:Ep=5mgR
答:弹簧在释放前至少具有5mgR的弹性势能.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,甲、乙两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内,甲轨道半径是R且为乙轨道半径的2倍,两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住,…”主要考查了你对  【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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