◎ 题目

如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功WF=4J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.1．（g=10m/s2）求： （1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？ （2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？ （3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？

◎ 答案

（1）推力F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有：EP=WP…① 当弹簧完全推开物块P时，有：EP= 1 2 mP v 2 … ② 由①②式联立解得：v=4 m/s （2）选取P与Q组成的系统为研究的对象，P运动的方向为正方向，则P、Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后Q的速度为v0，P的速度为v′，由动量守恒和能量守恒得： mPv=mpv′+mQv0…③ 1 2 mpv2= 1 2 mpv′2+ 1 2 mQ v 2Q ④ 由③④式解得：v0=v=4m/s，v′=0 （3）设滑块Q在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为u，由动量守恒可得： mQv0=（mQ+M）u…⑤ 根据能量守恒，系统产生的摩擦热： μmQgL= 1 2 mQ v 20 - 1 2 (mQ+M)u2…⑥ 联立⑤⑥解得：L=6m 答：（1）P刚要与Q碰撞前的速度是4m/s； （2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是4m/s； （3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为6m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定…”主要考查了你对  【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。