如图所示，足够长光滑水平轨道与半径为R的光滑四分之一圆弧轨道相切．现从圆弧轨道的最高点由静止释放一质量为m的弹性小球A，当A球刚好运动到圆弧轨道的最低点时，与静止在该
◎ 题目
| 如图所示，足够长光滑水平轨道与半径为R的光滑四分之一圆弧轨道相切．现从圆弧轨道的最高点由静止释放一质量为m的弹性小球A，当A球刚好运动到圆弧轨道的最低点时，与静止在该点的另一弹性小球B发生没有机械能损失的碰撞．已知B球的质量是A球质量的k倍，且两球均可看成质点． （1）若k已知且等于某一适当的值时，A、B两球在水平轨道上经过多次没有机械能损失的碰撞后，最终恰好以相同的速度沿水平轨道运动．求该速度的大小； （2）若第一次碰撞结束的瞬间，A球对圆弧轨道最低点压力刚好等于碰前其压力的一半，求k的可能取值：  |
◎ 答案
| （1）设最终两球的速度大小为v，根据机械能守恒可得： mgR=
解得：v=
（2）设A球到达圆弧轨道最低点时速度为v0，则：
设此时A球对轨道压力为N，则：N-mg=m
设碰撞后A球的速度大小为v1，对轨道的压力为N1，B球的速度为v2，选v0的方向为正，则： mv0=kmv2±mv1，
N1-mg=m
代入数值解上述方程组可得：k=3或k=
答：（1）该速度的大小为v= |
