◎ 题目

如图，Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体，其DB段为一半径为R的光滑圆弧轨道，AD段为一长度为L=R的粗糙水平轨道，二者相切于D点，D在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量为m（可视为质点），P与AD间的动摩擦因数μ=0.1，物体Q的质量为M=2m，重力加速度为g． （1）若Q固定，P以速度v0从A点滑上水平轨道，冲至C点后返回A点时恰好静止，求v0的大小和P刚越过D点时对Q的压力大小． （2）若Q不固定，P仍以速度v0从A点滑上水平轨道，求P在光滑圆弧轨道上所能达到的最大高度h．

◎ 答案

（1）P从A到C又返回A的过程中，由动能定理有 -μmg?2L=0- 1 2 m v 20 ① 将L=R代入①解得 v0= 2gR 5 ② 若P在D点的速度为vD，Q对P的支持力为FD，由动能定理和牛顿定律有 -μmgL= 1 2 m v 2D - 1 2 m v 20 ③ 根据牛顿第二定律得 FD-mg=m v 2D R ④ 联立解得 FD=1.2mg⑤ 由牛顿第三定律可知，P对Q的压力大小也为1.2mg． （2）当PQ具有共同速度v时，P达到的最大高度h，由动量守恒定律有 mv0=（m+M）v⑥ 由功能关系有 1 2 m v 20 =μmgL+ 1 2 （m+M）v2+mgh⑦ 联立解得 h= 1 30 R 答：（1）若Q固定，P以速度v0从A点滑上水平轨道，冲至C点后返回A点时恰好静止，v0的大小是 2gR 5 ，P刚越过D点时对Q的压力大小是1.2mg． （2）若Q不固定，P仍以速度v0从A点滑上水平轨道，P在光滑圆弧轨道上所能达到的最大高度h是 1 30 R．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体，其DB段为一半径为R的光滑圆弧轨道，AD段为一长度为L=R的粗糙水平轨道，二者相切于D点，D在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直…”主要考查了你对  【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。