◎ 题目

如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．在虚线OP的左侧，有一竖直向下的匀强电场E1，在虚线OP的右侧，有一水平向右的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B．C、D是质量均为m的小物块（可视为质点），其中C所带的电荷量为+q，D不带电．现将物块D静止放置在水平轨道的MO段，将物块C从LM上某一位置由静止释放，物块C沿轨道下滑进入水平轨道，速度为v，然后与D相碰，粘合在一起继续向右运动．求： （1）物块C从LM上释放时距水平轨道的高度h； （2）物块C与D碰后瞬间的共同速度v共； （3）物块C与D离开水平轨道时与OP的距离x．

◎ 答案

（1）物块C下滑过程中，由动能定理得： (mg+qE1)h= 1 2 mv2-0， 解得：h= mv2 2(mg+qE1) ； （2）物块C、D碰撞过程动量守恒，以C、D组成的系统为研究对象，以C的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：mv=（m+m）v共，解得：v共= v 2 ； （3）C与D刚要离开水平轨道时对轨道的压力为零， 设此时它们的速度为v′，在竖直方向上，qv'B=2mg…① CD一起向右运动过程中，由动能定理得：qE2x= 1 2 ×2mv′2- 1 2 ×2m v 2共 …② 由①②解得：x= m2 qE2 ( 4mg2 q2B2 - v2 4 )； 答：（1）物块C从LM上释放时距水平轨道的高度h= mv2 2(mg+qE1) ； （2）物块C与D碰后瞬间的共同速度v共= v 2 ； （3）物块C与D离开水平轨道时与OP的距离x= m2 qE2 ( 4mg2 q2B2 - v2 4 )．

◎ 解析