◎ 题目

如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同挡板的质量为M=4.0kg，a到挡板的距离s=2.0m．木板位于光滑水平面上．在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v0=4.0m/s，沿木板向前滑动，直到和档板相撞．g=10m/s2 （1）碰撞后，若小物块恰好回到a端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能． （2）若s=1.5m，碰撞过程中损失的机械能为3.0J，求长木板的最终速度大小？

◎ 答案

（1）设木板和物块最后共同运动的速度为v，设全过程损失的机械能为E， 由动量守恒定律mv0=（m+M）v…① 由能量守恒定律得：E= 1 2 mv02- 1 2 （m+M）v2…②， 用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则W=-2μmgs…③ 用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则E1=E-W…④ 由以上各式解得：E= mM 2(m+M) v02-2μmgs…⑤ 代入数据解锝：E1=2.4J； （2）小物块恰好回到a端而不脱离木板， 则克服摩擦力做功转化为系统内能而损失的机械能： Q=2μmgs′=2×0.1×1×10×1.5=3J， 则系统损失的总机械能E总=Q+E碰撞=3+3=6J， 系统最终的总机械能：EK= 1 2 mv02-E总= 1 2 ×1×42-6=2J， 系统最终的总机械能：EK= 1 2 mv物块2+ 1 2 Mv木板2 = 1 2 ×1×v物块2+ 1 2 ×4×v木板2=2， 即：v物块2+4v木板2=4…⑥ 物块与木板组成的系统动量守恒， 由动量守恒定律得：mv0=mv物块+Mv木板， 即：1×4=1×v物块+4×v木板，4=v物块+4v木板 …⑦ 由⑥⑦解得：v木板=1m/s； 答：（1）碰撞过程中损失的机械能为2.4J． （2）长木板的最终速度为1m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同挡板的质量为M=4.0kg，a到挡板的距离s=2.0m．木板位于光滑水平面上．在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦…”主要考查了你对  【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。