◎ 题目

如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.2m，质量为m1=1kg，放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m2=1kg，现在盒的左端给盒施加一个水平冲量I=3N?s，（盒壁厚度，球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计）．g取10m/s2，求： （1）金属盒能在地面上运动多远？ （2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间多长？

◎ 答案

（1）由于冲量作用，m1获得的速度为v= I m1 =3m/s， 金属盒所受摩擦力为F=μ（m1+m2）g=4N，由于金属盒与金属球之间的碰撞没有能量损失，且金属盒和金属球的最终速度都为0，以金属盒和金属球为研究对象，由动能定理得：-Fs=0- 1 2 m1v2 解得：s=1.125m （2）因r=0.1m，则当盒前进s1=1m时与球发生碰撞，设碰前盒的速度为v1，碰后速度为v1′，球碰后速度为v2，则对盒，应用动能定理： -Fs1= 1 2 m1 v 21 - 1 2 m1v2，解得v1=1m/s 由于碰撞中动量守恒、机械能守恒，有： m1v1=m1v1′+m2v2， 1 2 m1 v 21 = 1 2 m1 v ′21 + 1 2 m2 v 22 联立以上方程得：v1′=0，v2=1m/s． 当球前进1m时与盒发生第二次碰撞，碰撞前球的速度为1m/s，盒子的速度为0，碰撞后球的速度为0，盒子的速度变为v2=1m/s， 以金属盒为研究对象，利用动能定理得： -Fs2=0- 1 2 m1 v 22 ，解得：s2=0.125m． 所以不会再与球碰， 则盒子运动时间可由动量定理给出：设盒子前进s1=1m所用时间为t1，前进s2=0.125m所用时间为t2，则： -Ft1=m1v1-m1v， -Ft2=0-m1v2，且v1=v2=1m/s 代入数据得：t1=0.5s，t2=0.25s 在盒两次运动之间还有一段时间t3为小球在运动，t3=s1/v2=1s 则金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间t=t1+t2+t3=1.75s 答： （1）金属盒能在地面上运动1.125m． （2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间是1.75s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.2m，质量为m1=1kg，放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m…”主要考查了你对  【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。