如图所示,质量为3m的小球B用长度为L=r的细线悬挂于O点,小球B位于水平轨道DE与EF的分界点E,但对接触面无压力,DE段光滑,EF段粗糙,与两个小球的动摩擦因数均为μ=0.5,另

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动量守恒定律/2022-11-16 / 加入收藏 / 63 阅读 [打印]
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◎ 题目

如图所示,质量为3m的小球B用长度为L=r的细线悬挂于O点,小球B位于水平轨道DE与EF的分界点E,但对接触面无压力,DE段光滑,EF段粗糙,与两个小球的动摩擦因数均为μ=0.5,另一个质量为m的小球A以初速度v02

5gr
与B发生正碰后反弹,从D点进入竖直放置的半径为r的光滑半圆轨道CD,恰好到达最高点C,离开C点后落在轨道DE的G点(图中未画出),A球、B球均视为质点,重力加速度用g表示,求:
(1)碰后A球的速度vA
(2)A球落点G点与D点的水平距离x
(3)如细线能承受的最大拉力Fm=16mg,碰后,悬挂B球的细线是否断开?如不能断开,求出B球上摆的最大高度h;如能断开,求出B球在水平轨道EF上运动的最大距离S.

◎ 答案

(1)A球刚好通过最高点,由牛顿第二定律得
mg=m
vC2
r

解得:vC=

gr

对A球碰后运动至C过程,由机械能守恒得
1
2
mvA2=
1
2
mvC2+mg2r
解得vA=

5gr

(2)A球平抛过程有
2r=
1
2
gt2

x=vCt
解得x=2r
(3)A、B两球相碰过程,由动量守恒得
mv0=m(-vA)+3mvB
B球在最低点由牛顿第二定律得
F-3mg=3m
vB2
r

所以有:vB=

5gr
,F=18mg
因为F>Fm=16mg所以细线断
B球在水平面上做匀减速运动,由动能定理得
-μ3mgs=0-
1
2
3mvB2
解得s=5r
答:(1)碰后A球的速度为

5gr

(2)A球落点G点与D点的水平距离为2r;
(3)碰后,悬挂B球的细线会断开,B球在水平轨道EF上运动的最大距离为5r.

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