如图所示,长为L的木板A右边固定着一个挡板,包括挡板在内的总质量为1.5M,静止在光滑的水平地面上。有一质量为M的小木块B,从木板A的左端开始以初速度v0在木板A上滑动。小

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动量守恒定律/2022-11-16 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,长为L的木板A右边固定着一个挡板,包括挡板在内的总质量为1.5M,静止在光滑的水平地面上。有一质量为M的小木块B,从木板A的左端开始以初速度v0
木板A上滑动。小木块B与木板A间摩擦因数为μ,小木块B滑到木板A的右端与挡板发生碰撞。已知碰撞过程时间极短,且碰后木块B恰好滑到木板A的左端就停止滑动。
(1)若μL=3v02/160g,在小木块B与挡板碰撞后的运动过程中,摩擦力对木板A做正功还是负功?做了多少?
(2)讨论木板A和小木块B在整个过程中,是否有可能在某一段时间内相对地面运动方向是向左的。如果不可能,说明理由;如果可能,求出至少可能向左滑动、又能保证木板A和小木块B刚好不脱离的条件。

◎ 答案


(1)摩擦力对木板做负功,大小为(27/400)M v02
(2)B向左滑又不脱离A的条件是2v02/15g<μL≤3v02/20g

◎ 解析

(1)设B与A碰撞后A、B的速度分别为vA、vB,最终A、B的共同速度为v,则由动量守恒、能量守恒有mBv0=mAvA+mBvB,mBv0=(mA+mB)v
μmBgL=(1/2)mAvA2+(1/2)mBvB2-(1/2)(mA+mB)v2
又μL=3v02/160g
以上各式联列解得v=(2/5)v0,vA=(1/2)v0,vB=(1/4)v0
或v=(2/5)v0,vA=(3/10)v0,vB=(11/20)v0
分析上述两组结果,由于两物碰撞后均与v0同向,而其中第二组结果vA=(3/10)v0<vB=(11/20)v0,该速度关系与实际不符,舍去
因此,由动能定理可得摩擦力做功
Wf =(1/2)(1.5M)v2-(1/2)(1.5M)vA2=-(27/400)M v02
即摩擦力对木板做负功,大小为(27/400)M v02
(2)整个过程动量守恒,A不可能向左运动,碰后B可能。
要使B向左运动,由动量守恒、能量守恒有
mBv0=mAvA+mBvB,mBv0=(mA+mB)v
μmBgL=(1/2)mAvA2+(1/2)mBvB2-(1/2)(mA+mB)v2  vB<0
以上各式联列解得μL>2v02/15g
要保证A和B不脱离,由动量守恒和能量守恒有
mBv0=(mA+mB)v
2μmBgL≥(1/2)mBv02-(1/2)(mA+mB)v2
解得μL≤3v02/20g
故B向左滑又不脱离A的条件是2v02/15g<μL≤3v02/20g

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,长为L的木板A右边固定着一个挡板,包括挡板在内的总质量为1.5M,静止在光滑的水平地面上。有一质量为M的小木块B,从木板A的左端开始以初速度v0在木板A上滑动。小…”主要考查了你对  【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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