（19分）如图所示，光滑水平面上固定一半径为的光滑水平圆形轨道，过圆心相垂直的两虚线交圆弧于A、B、C、D四点，质量为的乙球静置于B处，质量为的甲球从A处沿圆弧切线方向以速度开始运动，到达B处与乙球发生碰撞，碰撞时间很短可忽略不计，碰撞为弹性碰撞，两小球可视为质点．当乙球刚运动到D处时，两小球发生第二次碰撞．求：  

（1）第一次碰撞前甲所受轨道弹力的大小；
（2）甲、乙两球质量之比；
（3）甲与乙第二次碰撞后各自速度的大小.

（1）   （2）   （3）、0

试题分析:（1）甲与乙第一次碰撞前，对甲受力知受重力和轨道的支持力，由牛顿第二定律：
                   （5分）
（2）由题分析知，甲与乙第一次碰撞后必反向运动，速度大小必相等
设甲、乙第一次碰撞后速度大小分别为、，以向右为正方向
有：                   （1分）
由动量守恒定律：          （2分）
由能量守恒定律：        （2分）
解得： ，                    （2分）
（3）设甲、乙第二次碰撞后各自速度大小为、，
由动量守恒定律：     （2分） 
由能量守恒定律：  （2分）
解得：     
即甲与乙第二次碰撞后各自速度大小分别为和0        （3分）