如图所示,一个带有圆弧的粗糙滑板A的总质量mA=3kg,其圆弧部分与水平部分相切于P,水平部分PQ长L=3.75m。开始时,A静止在光滑水平面上。现有一质量mB=2kg的小木块B从滑块A

◎ 题目

如图所示,一个带有圆弧的粗糙滑板A的总质量mA=3 kg,其圆弧部分与水平部分相切于P,水平部分PQ长L=3.75 m。开始时,A静止在光滑水平面上。现有一质量mB=2 kg的小木块B从滑块A的右端以水平初速度v0=5 m/s滑上A,小木块B与滑板A之间的动摩擦因数μ=0.15,小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回,最终停止在滑板A上。
(1)求A、B相对静止时的速度大小;
(2)若B最终停在A的水平部分上的R点,P、R相距1 m,求B在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生的内能;
(3)若圆弧部分光滑,且除v0不确定外其他条件不变,讨论小木块B在整个运动过程中,是否有可能在某段时间里相对地面向右运动?如不可能,请说明理由;如可能,试求出B既向右滑动,又不滑离木板A的v0取值范围。(取g=10 m/s2,结果可以保留根号)

◎ 答案

解:(1)根据动量守恒得:mBv0=(mB+mA)v 
      解得:v=v0=2 m/s
(2)设B在A的圆弧部分产生的热量为Q1,在A的水平部分产生的热量为Q2。则有: 
      mBv02(mB+mA)v2+Q1+Q2 
      又Q2=μmBg(LQP+LPR) 
      联立解得:Q1=0.75 J
(3)当B滑上圆弧再返回至P点时最有可能速度向右,设木块滑至P的速度为vB,此时A的速度为vA,有:
      mBv0=mBvB+mAvA
      mBv02mBvB2mAvA2+μmBgL
      代入数据得:vB2-0.8v0vB+6.75-0.2v02=0
      当vB的两个解一正一负时,表示B从圆弧滑下的速度向右,即需:v0>5.9m/s,故B有可能相对地面向右运动
      若要B最终不滑离A,有:
      μmBg2L≥mBv02(mB+mA)(v0)2
      得:v0≤6.1m/s
      故v0的取值范围为:5.9m/s<v0≤6.1m/s 

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,一个带有圆弧的粗糙滑板A的总质量mA=3kg,其圆弧部分与水平部分相切于P,水平部分PQ长L=3.75m。开始时,A静止在光滑水平面上。现有一质量mB=2kg的小木块B从滑块A…”主要考查了你对  【能量转化与守恒定律】,【动量守恒定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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