◎ 题目

质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上。质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下，以速度v从滑块的水平轨道的左端滑出，如图所示。已知M:m=3:1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ，圆弧轨道的半径为R。 （1）求物块从轨道左端滑出时，滑块M的速度的大小和方向； （2）求水平轨道的长度； （3）若滑块静止在水平面上，物块从左端冲上滑块，要使物块m不会越过滑块，求物块冲上滑块的初速度应满足的条件。

◎ 答案

解：（1）对于滑块M和物块m组成的系统，物块沿轨道滑下的过程中，水平方向动量守恒，物块滑出时，有 滑块M的速度，方向向右 （2）物块滑下的过程中，物块的重力势能，转化为系统的动能和内能，有 解得 （3）物块以速度v0冲上轨道，初速度越大，冲上圆弧轨道的高度越大。若物块刚能达到最高点，两者有相同的速度V1，此为物块不会越过滑块的最大初速度。对于M和m组成的系统，水平方向动量守恒，有   相互作用过程中，系统的总动能减小，转化为内能和重力势能，有 解得 要使物块m不会越过滑块，其初速度

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上。质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下，以速度v从滑块的水平轨道的左端滑…”主要考查了你对  【能量转化与守恒定律】，【动量守恒定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。