◎ 题目

火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙。不妨将火车的起动简化成如图所示的情景：在光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱，自右向左编号依次为0、1、2、3、……18，相邻木箱之间由完全非弹性的钩子连接，当钩子前后两部分相碰时，与钩子相连的两木箱速度立即变为相等。所有木箱均静止时，每一个车钩前后两部分间的距离都为L。 （1）若只给第0号木箱一个水平向右的初速度υ0，求第18号木箱刚运动时速度的大小； （2）若从某时刻开始，持续对第0号木箱施加向右的水平恒力F，使木箱从静止开始运动，求 （i）第1号木箱刚运动时速度的大小； （ii）从施加恒力F到第18号木箱开始运动经历的时间。

◎ 答案

解：（1）19个木箱相互作用过程满足动量守恒定律，即mυ0=19mυ18 得第18号木箱刚运动时速度的大小υ18=υ0 （2）（i）若给第0号木箱施加恒定的水平拉力F，第0、1号木箱相互作用前，第0号木箱做匀加速直线运动，加速度大小为a0= 因为υ0′2=2a0L 得第0、1号木箱相互作用前瞬间第0号木箱的速度υ0′ 第0、1号木箱相互作用过程满足动量守恒定律，即mυ0′=2mυ1 解得第1号木箱刚运动时速度的大小υ1= （ii）第1号木箱刚运动时速度的大小(2υ1)2= ① 第1号木箱与第2号木箱作用前的速度υ1′，有υ1′2－υ12=2a1L 又第1号木箱的加速度大小a1= 第1、2号木箱相互作用过程满足动量守恒定律，2mυ1′=3mυ2 得第2号木箱刚运动时速度的大小υ2满足(3υ2)2=(2υ1)2+ ② 同理得第3号木箱刚运动时速度的大小υ3满足(4υ3)2=(3υ2)2+ ③ …… 第18号木箱刚运动时速度的大小υ18满足(19υ18)2=(18υ17)2+ ④ 累加可得第18号木箱刚运动时速度的大小 对所有木箱，根据动量定理得Ft=19mυ18 得所求时间

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙。不妨将火车的起动简化成如图所示的情景：在光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱，自右向左编号依次为0、1、2、3、……”主要考查了你对  【动量守恒定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。