◎ 题目

一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上。狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和。若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)。设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg。 （1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。 （2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。（供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301，lg3=0.477)

◎ 答案

解：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有 狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度V1'满足 可解得 将代入，得 （2）设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n－1）次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn－1，则狗第（n－1）次跳上雪橇后的速度满足 这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn满足 解得 狗追不上雪橇的条件是Vn≥v 可化为 最后可求得 代入数据，得 狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为V4=5.625m/s

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上。狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪…”主要考查了你对  【动量守恒定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。