◎ 题目

如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BC相切于B点。质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求： （1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能； （2）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力； （3）试通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C。

◎ 答案

解：（1）a与b碰撞达到共速时弹簧被压缩至最短，弹性势能最大。设此时ab的速度为v，则由系统的动量守恒可得2mv0＝3mv 由机械能守恒定律 解得： （2）当弹簧恢复原长时弹性势能为零，b开始离开弹簧，此时b的速度达到最大值，并以此速度在水平轨道上向前匀速运动。设此时a、b的速度分别为v1和v2，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得 2mv0＝2mv1+mv2 解得： 滑块b到达B时，根据牛顿第二定律有 解得N=5mg 根据牛顿第三定律滑块b在B点对轨道的压力N′=5mg，方向竖直向下 （3）设b恰能到达最高点C点，且在C点速度为vC，此时轨道对滑块的压力为零，滑块只受重力，由牛顿第二定律 解得 再假设b能够到达最高点C点，且在C点速度为vC'，由机械能守恒定律可得： 解得vC'=0＜。所以b不可能到达C点，假设不成立

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BC相切于B点。质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】，【动量守恒定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。