◎ 题目

质量m＝1.0 kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如图所示。质量m＝1.0 kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h＝0.40 m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H＝0.10 m。已知弹簧的劲度系数k＝200 N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。求： （1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能； （2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动的最大距离。

◎ 答案

解：（1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v1 根据v12＝2gh，解得v1＝2 m/s＝2.8 m/s 设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v2 由动量守恒定律有mv1＝2mv2，解得v2＝v1＝ m/s＝1.4 m/s 所以碰撞后系统的动能Ek2＝(2m)v22＝2 J 因为甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能Ek1＝4 J，所以乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能 ΔE＝Ek1－Ek2＝2 J （2）设甲物体静止时弹簧压缩量为x1，根据平衡条件 解得x1＝＝5.0 cm 甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x2 解得x2＝＝10 cm 甲物体和乙物体一同上升到最高点，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅 A＝x2＋(H－x1)＝15 cm 根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的最大距离 x＝A＋(x2－x1)＝20 cm

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“质量m＝1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如图所示。质量m＝1.0kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h＝0.40m处自由落下，撞在甲物体上在…”主要考查了你对  【碰撞】，【简谐运动的位移和路程】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。