◎ 题目

如图所示，质量为m的木块放在竖直的弹簧上，m在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍， 求：①物体对弹簧压力的最大值； ②欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过多少．

◎ 答案

（1）因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小． 在最高点根据牛顿第二定律有mg-FN=ma，代入数据解得a=0.5g． 由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最高点的加速度大小为a′=0.5g，在最高点根据牛顿第二定律有FN′-mg=ma′， 故FN′=mg+ma′=1.5mg． （2）要使木块不脱离弹簧，设其振幅不能超过A′，此时木块振到最高点恰在弹簧原长处，此时的最大加速度为g，由a=- k m x知，当振幅为A时，在最低点有0.5g=- k m A； 当振幅为A′时，在最高点有g=- k m A′，由此可得A′=2A． 答：①物体对弹簧压力的最大值为1.5mg； ②欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过2A

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，质量为m的木块放在竖直的弹簧上，m在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍，求：①物体对弹簧压力的最大值；②欲使物体在振动…”主要考查了你对  【简谐运动的振幅】，【简谐运动的周期、频率和角频率】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。