◎ 题目

如图所示，质量为M，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）被固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为 3 4 l时将物块由静止开始释放，物块在斜面上做简谐振动，重 力加速度为g． （1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度； （2）求弹簧的最大伸长量．

◎ 答案

（1）平物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力， 平衡位置即弹簧弹力等于重力沿斜面分力，即k△x=mgsinα，故△x= mgsinα k 所以弹簧长度x=l+ mgsinα k （2）根据简谐运动的对称性，缩弹簧使其长度为 3 4 l时将物块由静止开始释放，故其振幅为： A= 1 4 l+△x= 1 4 l+ mgsinα k 故其最大伸长量为：A+△x= 1 4 l+ mgsinα k + mgsinα k = L 4 + 2mgsin? k 答：（1）物块处于平衡位置时弹簧的长度为 L+ mgsin? k （2）弹簧的最大伸长量为 L 4 + 2mgsin? k

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，质量为M，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）被固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧…”主要考查了你对  【简谐运动的振幅】，【简谐运动的周期、频率和角频率】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。