◎ 题目

如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为θ=30°的光滑固定斜面上，下端固定在斜面上．盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方形边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k=100N/m，盒子A和金属圆球B质量均为1kg．，将A沿斜面向上提起，使弹簧从自然长度伸长10cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取10m/s2，求： （1）盒子A的振幅． （2）盒子运动最低点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小 （3）金属圆球B的最大速度．

◎ 答案

（1）当盒子A和金属圆球B所受合力为零时，盒子经过平衡位置，此时，弹簧压缩的长度为x1= 2mgsin30° k 代入解得 x1=10cm．由题可知，盒子在最高点时，弹簧伸长为x2=10cm，所以盒子A的振幅A=x1+x2=20cm． （2）根据牛顿第二定律得到，盒子A和金属圆球B在最高点的加速度大小为      a= 2mgsin30°+kx2 2m 代入解得  a=10m/s2． 根据简谐运动的对称性可知，盒子运动最低点时的加速度大小等于盒子A和金属圆球B在最高点的加速度大小．再以B球为研究对象得，      F-mgsin30°=ma 代入解得  F=15N （3）当盒子运动到平衡位置时，球B的速度最大，设最大速度为vm．盒子从最高点到平衡位置的过程中，弹簧的弹性势能不变，根据机械能守恒定律得     2mgsin30°?A= 1 2 2m v 2m 代入解得       Vm= 2 m/s 答： （1）盒子A的振幅为20cm． （2）盒子运动最低点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小为15N； （3）金属圆球B的最大速度Vm= 2 m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为θ=30°的光滑固定斜面上，下端固定在斜面上．盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于…”主要考查了你对  【简谐运动的振幅】，【简谐运动的周期、频率和角频率】，【简谐运动的回复力和能量】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。