试题分析：

A、弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，势能最小，动能最大，故速度最大，故A正确；
B、弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，位移为零，根据F=-kx，回复力为零，故B错误；

C、弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，位移为零，根据a=-，加速度为零，故C错误；
D、弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，位移为零，最小，故D错误。

故选：A．