试题分析：做简谐运动的弹簧振子，通过平衡位置时，速度最大，加速度最小；在最大位移处时，速度最小，加速度的大小最大；振子位移是指振子离开平衡位置的位移，从平衡位置指向振子所在的位置，通过同一位置，位移总是相同．速率和动能相同，但速度有两种方向，可能不同。
解：A．若Δt=T/4，△t时间内振子的位移大小之和不一定等于振幅，故A错误；
B．若Δt=T/2，则在t时刻和（t+△t）时刻振子的位置关于平衡位置对称，在△t时间内振子经过的路程为两个振幅，B正确；
C．若Δt=T/2，则在t时刻和（t+△t）时刻振子的位置关于平衡位置对称，振子的位移大小相等，方向相反，C错误；
D．若Δt=T，则在t时刻和（t+△t）时刻振子的位置与开始时位置相同，所以这两时刻速度的大小一定相等，故D正确；
故选：BD．