◎ 题目

某同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中： （1）为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最______（填“高”或“低”）点的位置时开始计时并计数1次，且用秒表测得经过该位置n次的时间为t，则单摆的周期为______． （2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图1所示，悬挂点在刻度尺的0mm处，从图中可知单摆的摆长L为______ m． （3）为了寻找单摆周期与摆长的关系，在实验中要改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的T与L的数据，以L为横坐标，T为纵坐标得如图2所示图象．据此你猜测L与T可能有的关系是摆长L与______（填 T 、T或T 2）成正比，要证实你的猜测，你应该以摆长L为横坐标，以它（你选定的 T 、T或T 2）为纵坐标作出图象；如果你作出的图象是______，那么你的猜测成立． （4）下表是“探究单摆周期与摆长的关系”实验的有关数据． 摆长L/m 0.5100 0.6000 0.7900 1.0000 周期 2.0 2.4 3.2 4.8 ①利用上面的数据，在坐标图（图3）中作出L-T 2图象． ②根据图象可知，当地的重力加速度g=______m/s2．

◎ 答案

（1）摆球经过最低点的位置时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测的周期误差最小．所以为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最低点的位置时开始计时．由题分析可知，单摆全振动的次数为N= n-1 2 ，周期为T= t N = 2t n-1 ； （2）单摆的摆长L为0.9950m． （3）由图看出L-T图线是曲线，而且向右弯曲，根据数学知识可以猜想：摆长L与 T 2成正比，以摆长L为横坐标，以T 2为纵坐标作出的图象是过O点的直线． （4）采用描点法作出图象，如图所示．根据单摆的周期公式T=2π L g 得，L= gT2 4π2 ，由图求出斜率k= 1 4 ，则 g 4π2 =k= 1 4 ，解得，g=9.86m/s2 故答案为：（1）低、 2t n-1 ； 4π2 g L （2）0.9950（0.9948-0.9952）； （3）T 2、过O点的直线（或过O点的射线）； （ 4）如图（最后一点应舍去）  　9.86m/s2

◎ 解析