◎ 题目

一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀,已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．求矿井的深度d.

◎ 答案

d＝R(1－k2)

◎ 解析

试题分析：若该物体位于地面处:物体 mg＝G    （1分） 地球M＝πρR3……（1分） 单摆T＝2π  （2分） 若该物体位于矿井底部：物体 mg′＝（1分） 地球M′＝πρ(R－d)3（1分） 单摆T′＝2π（2分） T＝kT′（1分） 联立以上各式得d＝R(1－k2)（1分） 点评：综合题，综合了万有引力和单摆振动两方面，关键是根据单摆周期公式分析解题

◎ 知识点

    专家分析，试题“一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀,已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．求矿井的深度d.…”主要考查了你对  【单摆的周期】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。