◎ 题目

有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=25m/s。在t=0时两列波的波峰正好在x=2.5m处重合，如图所示。由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。 （1）求两列波的周期Ta和Tb； （2）求t=0时两列波的波峰重合处的所有位置； （3）辨析题：分析并判断在t=0时是否存在两列波的波谷重合处。 某同学分析如下：既然两列波的波峰与波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。 你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置；若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。

◎ 答案

解：（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λa=2.5m、λb=4.0 m，因此它们的周期分别为  ， （2）两列波波长的最小公倍数为s=20 m t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置为x=（2.5±20）km（k=0，1，2，…） （3）该同学的分析不正确 要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的整数倍恰好相等的位置。设距离x=2.5 m为L处两列波的波谷与波谷相遇。并设 ，式中m、n均为正整数 只要找到相应的m、n即可 将λa=2.5 m，λb=4.0 m代入并整理，得 由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=25m/s。在t=0时两列波的波峰正好在x=2.5m处重合，如图所示。由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与…”主要考查了你对  【机械波的形成和传播】，【波长、频率和波速】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。