◎ 题目

用长为L的细线拉一质量为m的小球，小球带电量为+q，细线一端悬于固定点O，整个装置放在水平向右一足够大的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ，电场范围足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）将小球拉至O点正下方最低点由静止释放，小球向上摆动过程中的最大速度大小； （3）在（2）问中，小球运动到最高点时细线对小球的拉力大小； （4）若将小球拉至O点正下方最低点时给它一水平向右的初速度，小球在竖直面内做完整的圆周运动，这个初速度至少是多大？

◎ 答案

解：（1）小球静止A点时，受力如图所示

据三力平衡条件，得 tanθ= ① E=mgtanθ/q ② （2）小球运动到平衡位置时速度最大，由动能定理，得 qELsinθ－mgL（1－cosθ）=mv2 ③ 将②式代入，得v= ④ （3）小球从最低点到最高点时，细线与竖直方向成α角，由动能定理，得 qELsinα－mgL（1－cosα）=0 ⑤ 将①式代入③式，得tanθsinα=1－cosα ⑥ ∴α=2θ ⑦ 在最高点，重力与电场力合力的法线分力与拉力平衡，设线的拉力为F F=mg （4）设B点与A点对悬点O对称，即AB为圆轨迹的直径，当小球恰好能运动到B点时，就能在竖直面内恰好做完整的圆周运动在B点，重力与电场力的合力提供向心力 mg/cosθ= ⑧ 设将小球拉至O点正下方最低点时给它一水平向右的初速度为v0，由动能定理，得 -2mgLcosθ－qELsinθ=mvB2－mv02 ⑨ 将①⑦式代入⑧式，得v0= ⑩

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“用长为L的细线拉一质量为m的小球，小球带电量为+q，细线一端悬于固定点O，整个装置放在水平向右一足够大的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ，电场范围足够大，…”主要考查了你对  【动能定理】，【电场强度的定义式】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。