在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg,电量q=1.0×10-10C的带正电小球静止在O点,以O点为原点,在该水平面内建立直角坐标系Oxy,现突然加一沿x轴正方向,场强大小E=2.0×10

◎ 题目

在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg,电量q=1.0×10-10C的带正电小球静止在O点,以O点为原点,在该水平面内建立直角坐标系Oxy,现突然加一沿x轴正方向,场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场,使小球开始运动经过1.0s,所加电场突然变为沿y轴正方向,场强大小仍为E=2.0×106V/m的匀强电场再经过1.0s,所加电场又突然变为另一个匀强电场,使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零.求此电场的方向及速度变为零时小球的位置.

◎ 答案

由牛顿第二定律得知,在匀强电场中小球加速度的大小恒为:a=
qE
m

代入数值得:a=
1.0×10-10×2.0×106
1.0×10-3
m/s2=0.20m/s2
第1s内:场强沿x正方向时,经过1秒钟小球的速度大小为:
   Vx=at=0.20×1.0=0.20m/s 
速度的方向沿x轴正方向,小球沿x轴方向移动的距离
△x1=
1
2
at2=
1
2
×0.20×1.02=0.10m 
第2秒内:电场方向沿y轴正方向,故小球在x方向做速度为Vx的匀速运动,在y方向做初速为零的匀加速运动,
沿x方向移动的距离:△x2=Vxt=0.20m 
沿y方向移动的距离:△y=
1
2
at2=
1
2
×0.20×1.02=0.10m 
故在第2秒末小球到达的位置坐标:x2=△x1+△x2=0.30m 
    y2=△y=0.10m 
在第2秒末小球在x方向的分速度仍为Vx,在y方向的分速度为
   Vy=at=0.20×1.0=0.20m/s 
由上可知,此时运动方向与x轴成45°角.要使小球速度能变为零,则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反,即指向第三象限,与x轴成225°角.
第3秒内:设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为ax,ay,则
   ax=
Vx
t
=0.20m/s2
   ay=
Vy
t
=0.20m/s2 
在第3秒未小球到达的位置坐标为
  x3=x2+Vxt-
1
2
axt2=0.40m,
  y3=y2+Vyt-
1
2
ayt2=0.20m 
答:此电场的方向为指向第三象限,与x轴成225°角.速度变为零时小球的位置为x3=0.40m,y3=0.20m.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg,电量q=1.0×10-10C的带正电小球静止在O点,以O点为原点,在该水平面内建立直角坐标系Oxy,现突然加一沿x轴正方向,场强大小E=2.0×10…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】,【牛顿第二定律】,【电场强度的定义式】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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