两个带电量均为+q小球,质量均为m,固定在轻质绝缘直角框架OAB(框架的直角边长均为L)的两个端点A、B上,另一端点用光滑铰链固定在O点,整个装置可以绕垂直于纸面的水平轴在竖

◎ 题目

两个带电量均为+q小球,质量均为m,固定在轻质绝缘直角框架OAB(框架的直角边长均为L)的两个端点A、B上,另一端点用光滑铰链固定在O点,整个装置可以绕垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动.
(1)若施加竖直向上的匀强电场E1,使框架OA边水平、OB边竖直并保持静止状态,则电场强度E1多大?
(2)若改变匀强电场的大小和方向(电场仍与框架面平行),为使框架的OA边水平、OB边竖直(B在O的正下方),则所需施加的匀强电场的场强E2至少多大?方向如何?
(3)若框架处在匀强电场E1中OA边水平、OB边竖直并保持静止状态时,对小球B施加一水平向右的恒力F,则小球B在何处时速度最大?最大值是多少?
魔方格

◎ 答案

(1)根据有固定转动轴物体的平衡条件,有q
E 1
L
=mgL
可得
E 1
=
mg
q

即电场强度
E 1
大小为
mg
q

(2)设匀强电场E2的方向与竖直方向夹角为θ,则有力矩平衡条件可得
qE 2
Lcosθ
+
qE 2
Lsinθ
=mgL

2
qE 2
sin(θ+β)
,其中tanβ=
1
1
=1,所以β=45°,即

2
qE 2
sin(θ+
π
4
)
=mg
可见当θ=
π
4
时,最小电场强度
E 2min
=

2
mg
2q

即则所需施加的匀强电场的场强E2至少

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