如图所示,光滑绝缘水平面AB与倾角θ=370,长L=6m的绝缘斜面BC在B处圆滑相连,在斜面的C处有一与斜面垂直的弹性绝缘挡板,质量m=0.5kg、所带电荷量q=5x10-5C的绝缘带电滑块置

◎ 题目

如图所示,光滑绝缘水平面AB与倾角θ=370,长L=6m的绝缘斜面BC在B处圆滑相连,在斜面的C处有一与斜面垂直的弹性绝缘挡板,质量m=0.5kg、所带电荷量q=5x10-5C的绝缘带电滑块置于斜面的中点D,整个空间存在水平向右的匀强电场,场强E=2xlO5N/C,现让滑块以v0=12m/s的速度沿斜面向上运动.设滑块与挡板碰撞前后所带电荷量不变、速度大小不变,滑块和斜面间的动摩擦因数μ=0.1,求:
(1)滑块第一次与挡板碰撞时的速度大小;
(2)滑块第一次与挡板碰撞后能达到左端的最远点离B点的距离;
(3)滑块运动的总路程.
魔方格

◎ 答案

(1)滑块从D到C的过程中,根据动能定理可得:
qEcosθ?
L
2
-mgsinθ?
L
2
-Ff?
L
2
=
1
2
m
v2C
-
1
2
m
v2D
   
而滑动摩擦力:Ff=μ(mgcosθ+qEsinθ) 
解得vC=

192
m/s=8

3
m/s

(2)设滑块左侧最远点与B相距x1,滑块从C到左侧的最远处的过程中,
根据动能定理:mgsinθ?L-qE(Lcosθ+x)-Ff?L=0-
1
2
m
v2C

解得x1=1.2m
(3)当滑块在斜面BC上滑行L时,滑块与斜面的摩擦产生的热量:Q=Ff?L=6J
第二次碰撞后回到水平面时与原来相比向右移动的距离x′=
2Q
qE
=1.2m
  
所以滑块第二次碰后刚好回到B点,
根据滑块受力的情况有:qEcosθ>mgsinθ+Ff
故滑块最终停在C处,假设滑块在斜面上运动的总路程为x2
根据动能定理:qEcosθ?
L
2
-mgsinθ?
L
2
-Ff?x2=0-
1
2
m
v20

解得:x2=51m 
所以滑块运动的路程:s=2x1+x2=53.4m
答:(1)滑块第一次与挡板碰撞时的速度大小为8

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