如图所示,在竖直向下,场强为E的匀强电场中,长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动,两个小球A、B固定于杆的两端,A、B的质量分别为m1和m2(m1<m2),A带负电,电

◎ 题目

如图所示,在竖直向下,场强为E的匀强电场中,长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动,两个小球A、B固定于杆的两端,A、B的质量分别为m1和m2(m1<m2),A带负电,电量为q1,B带正电,电量为q2.杆从静止开始由水平位置转到竖直位置,求:
(1)在此过程中电场力所做的功为多少?
(2)在竖直位置处两球的总动能为多少?
若将轻杆弯折成如图所示的“Γ”形,两边互相垂直、长度均为
1
2
,两端各固定一个金属小球A、B,在竖直向下,场强为E的匀强电场中,可绕过O点的水平轴在竖直平面内无摩擦转动.已知A球质量m1=m,电量为+q,B球质量m2=7m/2,B球也带负电,电量为-q.现将“Γ”形杆从OB位于水平位置由静止释放,求:
(3)OB杆能转过的最大角度为127°,则该电场强度的大小为多少?
(4)当两球的速度达到最大时,OB杆转过的角度为多大?

◎ 答案

(1)因为杆及AB受力的合力矩为顺时针,所以系统沿顺时针转动到竖直位置,电场力对A和B都做正功,电场力对A、B做总功为:
WE=q2
L
2
+q1
L
2
=
1
2
(q1+q2)EL,
(2)在此过程中重力对A做正功,对B做负功,WG=m2
L
2
-m1
L
2
=
1
2
(m2-m1)gL,
设两球总动能为Ek,由用动能定理得:
Ek-0=WE+WG=
1
2
(q1E+q2E+m2g-m1g)L,
(3)从OB位于水平位置由静止释放到OB杆能转过的角度为127°,根据动能定理列出等式
3.5mg×0.8×
1
2
L-mg×1.6×
1
2
L-qE×0.8×
1
2
L-qE×1.6×
1
2
L=0-0=0
解得:E=
mg
2q

(4)速度达到最大时力矩平衡,设转过的角度为θ,根据力矩平衡方程得
(qE+mg)sinθ=(3.5mg-qE)cosθ,
解得tanθ=2,即OB杆转过的角度的正切值是2.
答:(1)在此过程中电场力所做的功为
1
2
(q1+q2)EL
(2)在竖直位置处两球的总动能为
1
2
(q1E+q2E+m2g-m1g)L,
(3)OB杆能转过的最大角度为127°,则该电场强度的大小为
mg
2q

(4)OB杆转过的角度的正切值是2.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,在竖直向下,场强为E的匀强电场中,长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动,两个小球A、B固定于杆的两端,A、B的质量分别为m1和m2(m1<m2),A带负电,电…”主要考查了你对  【电场强度的定义式】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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