图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为-00教育-零零教育信息网

图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 电场、电场力/2022-11-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L。不计重力及粒子间的相互作用。
(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。
(2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。

◎ 答案

（1）R＝

　　　Δt＝

◎ 解析

(1)设粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有：

　　　　　qvB＝m

得：R＝

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①
(2)如图所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道。圆心和直径分别为O₁、O₂和OO₁Q₁、OO₂Q₂，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。由几何关系可知：
∠PO₁Q₁＝∠PO₂Q₂＝θ 　　　　　　　　　　　　②
从O点射入到相遇，粒子1的路程为半圆周加弧长Q₁P
Q₁P＝Rθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③
粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ₂
　　　PQ₂＝Rθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④
粒子1运动的时间：t₁＝

　　　　　　　　　　　⑤
其中T为圆周运动的周期．粒子2运动的时间为：
t₂＝

　　　　　　　　　　　　⑥
两粒子射入的时间间隔：
　　　　　　　　Δt＝t₁－t₂＝2

　　　　　　　　　　　⑦
因　　　　　　　Rcos

＝

　　　　　　　　　　　　
得　　　　　　　　θ＝2arccos

⑧
由①、⑦、⑧三式得：
　　　　　　　　　Δt＝

　　　　　　　⑨
评分标准：本题15分。第(1)问3分。第(2)问12分。⑤、⑥式各4分，⑧、⑨式各

◎ 知识点

专家分析，试题“图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为…”主要考查了你对【电场、电场力】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。