如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球A带正电q，小球B带负电-2q，开始时两小球相距s0，小球A有一个水平向右的初速度v0，小球B的初速度为
◎ 题目
| 如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球A带正电q，小球B带负电-2q，开始时两小球相距s0，小球A有一个水平向右的初速度v0，小球B的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，则 （1）试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值； （2）在两小球的间距仍不小于s0的运动过程中，求出系统的电势能与系统的动能的比值的取值范围．  |
◎ 答案
| （1）由于两小球构成的系统合外力为零，设某状态下两小球的速度分别为vA和vB，由动量守恒定律得 3mv0=3mvA+mvB（1） 所以，系统的动能减小量为 △Ek=
由于系统运动过程中只有电场力做功，所以系统的动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状态下电势能为零，故该状态下的电势能可表为 Epe=△Ek=
联立（1）、（3）两式，得 Epe=-6m
由（4）式得：当 vA=
即当两小球速度相同时系统的电势能最大，最大值为Epemax=
（2）由于系统的电势能与动能之和守恒，且初始状态下系统的电势能为零，所以在系统电势能取得最大值时，系统的动能取得最小值，为Ekmin=Ek0-Epemax= |
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