◎ 题目

如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，A球带电量为+q，B球带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，现在两板之间加上与槽平行场强为E的向右的匀强电场后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），带电系统开始运动．试求： （1）从开始运动到B球刚进入电场时，带电系统电势能的增量△ε； （2）以右板电势为零，带电系统从运动到速度第一次为零时A球所在位置的电势UA为多大； （3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．

◎ 答案

（1）设球B刚进入电场时，电场力做功使带电系统电势能减少△ε=-EqL （2）设B进入电场后带电系统又运动了s速度变为零， 由动能定理得    EqL+Eqs-3Eqs=0   解得  s= L 2 ，即离右板距离为L带电系统速度第一次为零 以右板电势为零，速度第一次为零的位置电势大于零，所以带电系统速度第一次为零时，球A所在位置的电势为UA=EL  （3）设A球运动了L时速度为v1，由动能定理得   qEL= 1 2 ?2m v 21 解得，v1= qEL m 由L= 0+v1 2 t1得运动时间为t1=2 Lm Eq A球运动s时加速度为a2，a2=- 2Eq 2m =-a1    由0=v1+a2t2，得t2= 1 2 t1． 所以带电系统速度第一次为零所需的时间为t总=t1+t2=3 Lm Eq 答： （1）从开始运动到B球刚进入电场时，带电系统电势能的增量△ε为-EqL． （2）以右板电势为零，带电系统从运动到速度第一次为零时A球所在位置的电势UA为EL； （3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间3 Lm Eq ．