2d+L

2kU0

．
（2）带电离子在平行板M、N之间水平位移为x时，在竖直方向位移为y，
水平方向满足：x=vt，
竖直方向满足：y=

1

2

a₂t²，a₂=

kU1

L

联立解得：y=

U1x2

4LU0

…②
②式是正离子的轨迹方程，与正离子的质量和电荷量均无关系，所以不同正离子的轨迹是重合的．
（3）当MN间的磁感应强度大小为B时，离子做圆周运动，满足qvB=

mv2

R

…③
由①③两式解得带电离子的轨道半径R=

2U0m B2q

…④
上式表明：在离子质量一定的情况下，离子的电荷量越大，在磁场中做圆周运动的半径越小，也就越不容易穿过方形区从右侧飞出．所以，要使所有的一价和二价正离子均能通过方形区从右侧飞出，只要二价正离子能从方形区飞出即可．当二价正离子刚好能从方形区刚好能从方形区域飞出时的磁感应强度为满足题目条件的磁感应强度的最大值．
设当离子刚好通过方形区从右侧飞出时的轨道半径为R，由几何关系得：
R²=L²+（R-

L

2

）²
解得：R=

3

4

L…⑤
将二价正离子的电荷量2e代人④得，R=

U0m B2e

…⑥
由⑤⑥式得：B=

4

5L

U0m e

．
此值即为所求的所加磁场的磁感应强度的最大值B_m．
答：（1）离子从a板到探测器的飞行时间t是

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方形 带电 右侧 小孔 飞行

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