如图1所示,真空中存在电场强度E=1.5×103V/m、方向竖直向上的匀强电场.在电场中固定有竖直面内的光滑绝缘轨道ABC,其中AB段水平,BC段是半径R=0.5m的半圆,直径BC竖直.有两

◎ 题目

如图1所示,真空中存在电场强度E=1.5×103V/m、方向竖直向上的匀强电场.在电场中固定有竖直面内的光滑绝缘轨道ABC,其中AB段水平,BC段是半径R=0.5m的半圆,直径BC竖直.有两个大小相同的金属小球1和2(均可视为质点),小球2的质量m2=3×10-2kg、电量q=+2×10-4C,静止于B点;小球1的质量m1=2×10-2kg、不带电,在轨道上以初速度v0=
5
2

5
m/s向右运动,与小球2发生弹性正碰,碰撞时间极短,取g=10m/s2,求:
(1)碰撞后瞬间小球2的速度v2的大小
(2)小球2经过C点时,轨道对它的压力FN的大小以及它第一次落到轨道AB上的位置距B点的距离x
(3)若只改变场强E的大小,为了保证小球2能沿轨道运动并通过C点,试确定场强E的取值范围;并在图2的坐标系中,画出小球2由B点沿轨道运动至C点的过程中,其电势能变化量△EP与场强E的关系图象(画图时不必说明理由)

◎ 答案

(1)设两小球碰撞后的速度速度分别为v1、v2,则
m1v0=m1v1+m2v2
弹性碰撞,无机械能损失,故:
1
2
m1
v20
=
1
2
m1
v21
+
1
2
m2
v22

解得:
v2=
2m1v0
m1+m2
=
2×2×10-2×
5
2

5
2×10-2+3×10-2
=2

5
m/s
(2)设小球2经过C点时速度为v2′,由动能定理,有:
q
2
E-m2g)?2R=
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