试题分析：

A、断开K₁，电容器两板间的电压不变，场强不变，油滴所受的电场力不变，油滴仍处于平衡状态，故A错误。
B、断开K₂，电容器两板间的电压增大，稳定时，其电压等于电源的电动势，板间场强增大，油滴所受的电场力增大，油滴将向上运动，与题意不符，故B错误。
C、断开K₂，电容器通过电阻放电，板间场强逐渐减小，油滴所受的电场力减小，油滴将向下运动，故C正确。
D、断开K₄，电容器的电量不变，板间场强不变，油滴仍处于静止状态，故D错误。
故选：C.