试题分析：

A、闭合开关S时，电路中有电流，电阻R₁两端电压不等于为零，当断开开关S稳定后，电路中没有电流，电阻R₁两端的电压等于零．所以电阻R₁两端的电压减小．故A错误．
B、D闭合开关S时，电容器的电压等于R₂两端的电压，小于电源的电动势E．开关断开稳定后，外电路断开，电路中没有电流，电源的内电压为零，电容器C两端的电压等于电源的电动势E，所以电容器C两端的电压增大，所带的电量增加．故B错误，D正确．
C、闭合开关S时，电源两端的电压小于电动势E，开关断开稳定后，电源两端的电压等于电动势E，则电源两端的电压增大．故C错误．
故选：D.