试题分析：

油滴静止不动，处于平衡状态，所受重力与电场力合力为零，油滴所受电场力竖直向上；
A、由电路图可知，把R₂的触头向右缓慢移动时，电容器两端电压不变，板间场强不变，油滴受力情况不变，油滴仍然静止，故A错误；
B、由电路图可知，把R₁的触头向右缓慢移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路总电阻变大，电源电动势不变，由闭合电路的欧姆定律可知，电路电流变小，电源内电压减小，路端电压增大，电容器两极板电压变大，油滴所受电场力变大，所受合力向上，则油滴向上运动，故B正确；
C、缓慢增大极板A、B间的距离，极板间的电压不变，极板间的电场强度减小，油滴所受电场力减小，油滴所受合力向下，油滴向下运动，故C错误；
D、缓慢减小极板A、B的正对面积，极板间电压不变，场强不变，油滴所受电场力不变，油滴所受合力为零，仍然静止不动，故D错误；
故选：B．