试题分析：

A、B仅把R₁的触头向右滑动时，R₁增大，外电路总电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，则电流表读数减小．由E=分析可知，板间场强增大，油滴所受电场力增大，则油滴向上运动．故A错误，B正确．

C、仅把两极板A、B间距离d增大，电容器的电压不变，由E=分析可知，板间场强减小，油滴所受电场力减小，则油滴向下运动．而电路其他部分不变，电流表读数不变．故C正确．

D、仅把两极板A、B间相对面积减小，板间场强不变，油滴所受电场力不变，则油滴仍保持静止．电流表读数不变．故D错误．
故选：BC.