试题分析：

A和B、仅把R₁的触头向右滑动时，R₁增大，外电路总电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，则电流表读数减小，由E=分析可知，板间场强增大，油滴所受电场力增大，则油滴向上运动，故A错误，B正确；

C、仅把两极板A、B间距离d增大，电容器的电压不变，由E=分析可知，板间场强减小，油滴所受电场力减小，则油滴向下运动，而电路其他部分不变，电流表读数不变，故C正确；

D、仅把两极板A、B间相对面积减小，板间场强不变，油滴所受电场力不变，则油滴仍保持静止，电流表读数不变，故D错误。