试题分析：

A、B带电油滴P原来处于静止状态，电场力与重力平衡．使容器两极板缓慢靠近时，由电容器的电压不变，场强增大，油滴所带电量减小，由F=qE电场力可能不变，仍处于静止状态．同理，器两极板缓慢远离时，油滴向下运动，故A正确，B错误．
C、其他条件不变，将变阻器的滑片缓慢向左移动，变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，电阻R的电压增大，电容器的电压缓慢增大，可保持油滴P处于静止状态．故C正确．
D、其他条件不变，将变阻器的滑片缓慢向右移动，变阻器接入电路的电阻增大，电路中电流减小，电阻R的电压减小，电容器的电压缓慢减小，微粒所受电场力减小，油滴P将向下运动．故D错误．
故选：C．