(20分)一半径R=0.6m的金属圆筒有一圈细窄缝，形状如图所示。圆筒右侧与一个垂直纸面向里的有界匀强磁场相切于P，圆筒接地，圆心O处接正极，正极与圆筒之间的电场类似于正点电荷的电场，正极与圆筒之间电势差U可调。正极附近放有一粒子源（粒子源与正极O间距离忽略不计）能沿纸面向四周释放比荷q/m=1.5×l0⁵C/kg的带正电粒子（粒子的初速度、重力均不计）。带电粒子经电场加速后从缝中射出进入磁场，已知磁场宽度d=0.4m，磁感应强度B=0.25T。

（1）若U=750V，求：①粒子达到细缝处的速度；②若有一粒子在磁场中运动的时间最短，求此粒子飞出磁场时与右边界的夹角大小。
（2）只要电势差U在合适的范围内变化，总有从向沿某一方向射出粒子经过磁场后又回到O处，求电势差U合适的范围。

（1）①②60⁰；（2）

试题分析：（1）①若U=750V，粒子经电场得
              （2分）
 （1分）
②粒子在磁场中做匀速圆周运动得 （2分）
               （1分）

粒子在磁场中运动轨迹对应的弦长L=d=0.4m时运动的时间最短，（2分） 
则粒子飞出磁场时与右边界的夹角大小         （2分）

（2）粒子射入磁场后与右边界相切时，正极与圆筒之间电势差最大为，由几何关系得
  （2分）
得 ，       （1分）
粒子在磁场中         （2分）
          （1分）
粒子经电场中                 （2分）
               （1分）
电势差U合适的范围:          （1分）