如图甲所示,平行金属板A、B间的电压UAB=200V,B板有一小孔O,靠近B板有一固定的绝缘圆筒,其横截面半径,O'在圆筒轴线上,筒壁有小孔H,O'HO共线且连线与圆筒轴线、B板均

◎ 题目

如图甲所示,平行金属板A、B间的电压UAB=200 V,B板有一小孔O,靠近B板有一固定的绝缘圆筒,其横截面半径,O'在圆筒轴线上,筒壁有小孔H,O'HO共线且连线与圆筒轴线、B板均垂直,交A板于P点。现有一比荷的带正电粒子,从A板上的P点附近由静止释放,在电场力作用下沿OO'方向射入圆筒。从粒子进入圆筒开始(计时零点),在圆筒内加入方向与轴线平行的交变磁场,磁感应强度随时间变化如图乙(垂直纸面向里为磁场正方向),粒子在磁场力作用下发生偏转并与筒壁碰撞。(粒子与筒壁碰撞前后动能和电量均不变,且不计重力,忽略碰撞所用时间及磁场变化产生的感应影响)求:
(1)粒子第一次到达O点时的速率为多大?
(2)如果图乙中的t1时刻就是粒子进入圆筒后第一次碰撞到圆筒的时刻,t1的值是多少?
(3)如果图乙中的t1和t1+t2时刻分别是粒子进入圆筒后第一次和第二次碰撞到圆筒的时刻,要使粒子能做周期性的往返运动,则金属板A和B间的距离d至少为多大?

◎ 答案

解:(1)粒子从A板到B板过程中,电场力做正功,根据动能定理有

代入数值,解得v=200 m/s
(2)粒子进入圆筒后做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有

粒子运动轨迹如图,由几何关系可知

粒子转过的圆心角φ为120°,需要的时间
(3)在t1~(t1+t2)时间内,粒子做匀速圆周运动的半径
周期
由几何关系可知,
粒子转过的圆心角φ'为60°,需要的时间
要使粒子做周期性的往返运动,粒子在A、B板间的时间至少应为
根据匀变速运动规律有
又有qE=ma


代入数值得d=25π×10-2 m≈0.785 m

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图甲所示,平行金属板A、B间的电压UAB=200V,B板有一小孔O,靠近B板有一固定的绝缘圆筒,其横截面半径,O'在圆筒轴线上,筒壁有小孔H,O'HO共线且连线与圆筒轴线、B板均…”主要考查了你对  【带电粒子在电场中的加速】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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