真空中有足够大的两个互相平行的金属板,、之间的距离为,两板之间的电压为,按如图所示的规律变化,其周期为,在=0时刻,一带正电的的粒子仅在电场力作用下,由板从静止向板

◎ 题目

真空中有足够大的两个互相平行的金属板,之间的距离为,两板之间的电压为,按如图所示的规律变化,其周期为,在=0时刻,一带正电的的粒子仅在电场力作用下,由板从静止向板运动,并于为自然数)时刻恰好到达板,求:

(1)若该粒子在时刻才从板开始运动,那么粒子经历同样长的时间,它能运动到离板多远的距离?
(2)若该粒子在时刻才从板开始运动,那么粒子经历多长的时间到达板。

◎ 答案

(1)
(2)

◎ 解析

(1)当带正电粒子从在=0时刻,一带电的的粒子仅在电场力作用下,由板从静止向板运动过程中,前半个周期加速,后半个周期减速为零,如此反复一直向前运动,它在一个周期内的位移是:,所以····)。
若该粒子在时刻才从板开始运动,则在每个周期内,前三分之二周期向前运动,后三分之一周期返回,一个周期的总位移:

粒子经历同样长的时间,总位移为;····),因此,离板距离为
(2)因为,所以从总位移的角度来讲,到达板的时间也应该为原来的3倍即:,但要注意的是带电粒子在每一个周期当中都存在着来回的往复运动,因此可预见到在最后一个周期的时间内,从板所在位置来讲,理论上带电粒子恰好两次经过板,其实在第一次经过就已碰上,所以根本不存在第二次,因此后面的时间(如下图)要减去的时间为,最后过程可倒过来看:,所以,可得:
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