如下图所示,真空中两水平放置的平行金属板A、B相距为d,板长为L,今在A、B两板间加一如下图所示的周期性变化的交变电压从t=0时刻开始,一束初速度均为v0的电子流沿A、B两板

◎ 题目

如下图所示,真空中两水平放置的平行金属板A、B相距为d,板长为L,今在A、B两板间加一如下图所示的周期性变化的交变电压从t=0时刻开始,一束初速度均为v0的电子流沿A、B两板间的中线从左端连续不断地水平射入板间的电场,要想使电子束都能从A、B右端水平射出,则所加交变电压的周期T和所加电压U0的大小应满足什么条件?

◎ 答案

U0 (n=1、2、……)

◎ 解析

根据题意可知,电子在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做变速直线运动,可画出电子在竖直方向上的速度一时间(vy—t)图线,如右图所示,因电子进入板间电场和出离板间电场时,其竖直分速度均为零,所以电子在电场中的运行时间t必为交变电压周期T的整数倍:

t="nT" (n=1、2、……) (2分)
 (1分)
  (n=1、2、……) (1分)
对于在 (k=0、1、2、……)时刻射入的电子,根据vy—t图知,其出离板间电场时侧位移最大,故只需考虑这些时刻射入的电子满足的条件。对这些时刻射入的电子,在一个周期内侧向位移(即vy—t图中所画阴影部分的面积)为: (3分)
在t=nT内,总侧移y=ny,当y时,电子均可飞出板间电场,即: (2分)
解得:U0 (n=1、2、……) (1分)

◎ 知识点

    专家分析,试题“如下图所示,真空中两水平放置的平行金属板A、B相距为d,板长为L,今在A、B两板间加一如下图所示的周期性变化的交变电压从t=0时刻开始,一束初速度均为v0的电子流沿A、B两板…”主要考查了你对  【带电粒子在电场中的加速】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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