（10分）飞行时间质谱仪可对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。
（1）当a、b间的电压为U₁，在M、N间加上适当的电压U₂，使离子到达探测器。求离子从a板到达探测器的飞行时间。
（2）为保证离子不打在极板上，试求U₂与U₁的关系。

 

解：（1）由动能定理：             
离子在a、b间的加速度               
在a、b间运动的时间        
在MN间运动的时间：         
离子达到探测器的时间：
                  
（2）在MN间侧移         
由，得                       

 略