如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔， AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外（图中未画出），质量为电荷量为的粒子（不计重力）以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场（电场方向指向O点），已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场。

（1）求粒子运动的速度大小；
（2）粒子在MN下方的磁场中运动，于 MN板O点发生一次碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方第二象限内的匀强磁场，从A点射出磁场，求MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？
（3）粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？

（1）（2）（3）

试题分析：（1）粒子进入静电分析器做圆周运动，故
   （3分）       （2分） 
（2）粒子从D到A匀速圆周运动
在磁场中洛伦兹力提供向心力，，    （2分） 

设MN下方的磁感应强度为B₁，
上方的磁感应强度为B₂，
碰撞一次，则
，   （1分）
，     （1分）
故，              （2分）
（3）粒子在电场中运动时间，                    （2分） 
在下方的磁场中运动时间              （2分） 
在上方的磁场中运动时间                （2分）
总时间。                                  （2分）