◎ 题目

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。 （1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。 （2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。 （3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

◎ 答案

解：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v0，此后在电场II中做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有 ， 解得y＝，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，） 假设电子从DH边射出，出射点纵横坐标为x，有 ， 解得，y＝，所以此假设不成立，即电子不能从DH边射出 在电场II中做类平抛运动的轨迹如图所示，左图电子从CD边射出，右图电子从DH边射出

（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有 ， 解得xy＝，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置。电子运动轨迹如下图所示

xy＝图象参考点：

图中画了3个电子的运动轨迹，分别从（L，L/4），（L/2，L/2），（L/4，L）释放的，都从D点离开电场 （3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有 ，，， 解得，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置 当时，物理情景如下图：

解法2：根据“电子从电场中射出从中点发射”的结论，有 ，，，， 解得： 图象参考点：

当时，物理情景如下图：

图象参考点：

解法2：根据“电子从电场中射出从中点发射”的结论，有 ，，，， 解得：