◎ 题目

如图所示，空间有场强E=0.5N/C的竖直向下的匀强电场，长l=0.3m的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m=0.01kg的不带电小球A，拉起小球至绳水平后，无初速释放另一电荷量q= +0.1 C、质量与A相同的小球P，以速度v0= 3m/s水平抛出，经时间t=0.2s与小球A在D点迎面正碰并粘在起成为小球C 碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C施加一恒力，此后小球C与D点下方一足够大的平板相遇不计空气阻力，小球均可视为质点，取g =10m/s2。 （1）求碰撞前瞬间小球P的速度 （2）若小球C经过路程s=0.09 m到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力 （3）若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在D点下方任意 改变平板位置，小球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。

◎ 答案

解：（1）设P的加速度为a0、到D点时竖直速度为vy，合速度大小为v1、与水平方向的夹角为β，有： mg+qE=ma0① vy= a0t ② v12=v02+vy2 ③ ④ 联立上述方程，代入数据，解得：v1=6m/s ⑤ β=300⑥ （2）设A碰前速度为v2，此时轻绳与竖直线的夹角为β， 由动能定理得： mglcosβ=1/2mv22 ⑦ 设A、P碰撞后小球C的速度为v， 由动量守恒定律，得：mv1- mv2=2mv ⑧ 小球C到达平板时速度为零，应做匀减速直线运动， 设加速度大小为a，有：v2 =2as ⑨ 设恒力大小为F，与竖直方向夹角为α，如图， 由牛顿第二定律，得：Fcos(900-α-β) -2mgsinβ -qEsinβ=2ma ⑩ Fsin(900-α-β)-2mgcosβ -qEcosβ=0 代入相关数据，解得： α=300 （3）由于平板可距D点无限远，小球C必做匀速或匀加速直线运动，恒力F1的方向可从竖直向上顺时针转向无限接近速度方向，设恒力与竖直向上方向的角度为θ，有： 0≤θ<(900+300)=1200 在垂直于速度方向上，有：F1cos(β-θ)=(2mg+ qE)cosβ 则F1大小满足的条件为：

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，空间有场强E=0.5N/C的竖直向下的匀强电场，长l=0.3m的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m=0.01kg的不带电小球A，拉起小球至绳水平后，无初速释放另…”主要考查了你对  【带电粒子在电场中运动的综合应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。